Вопрос школьника
Путь из А в В идет на спуск на протяжении 3 км, на подъем — на протяжении 6 км и по ровному месту — на протяжении 12 км. Из А в В велосипедист проехал за 1 ч 16 мин, а назад из В в А — за 1 ч 7 мин. Найдите скорость велосипедиста на подъеме и на спуске, если на ровном месте его скорость 18 км/ч
Ответ от учителя
Пусть скорость велосипедиста на спуске равна V1 км/ч, на подъеме — V2 км/ч. Тогда время, затраченное на спуск, равно 3/V1 часа, на подъем — 6/V2 часа, на ровном месте — 12/18 = 2/3 часа.
Из условия задачи следует, что расстояние от А до В равно расстоянию от В до А, поэтому можно записать уравнение:
3/V1 + 6/V2 + 2/3 = 1 ч 16 мин = 1 + 16/60 часа
Аналогично для обратного пути:
3/V1 + 6/V2 + 2/3 = 1 ч 7 мин = 1 + 7/60 часа
Получили два уравнения с двумя неизвестными V1 и V2. Решим их методом подстановки.
Из первого уравнения найдем выражение для 3/V1:
3/V1 = 1 + 16/60 — 6/V2 — 2/3
Подставим это выражение во второе уравнение:
1 + 16/60 — 6/V2 — 2/3 + 6/V2 + 2/3 = 1 + 7/60
Упростим:
6/V2 = 1/10
V2 = 60/6 = 10 км/ч
Теперь найдем V1, подставив значение V2 в любое из уравнений:
3/V1 = 1 + 16/60 — 6/10 — 2/3
3/V1 = 1/5
V1 = 15 км/ч
Итак, скорость велосипедиста на подъеме равна 10 км/ч, на спуске — 15 км/ч, на ровном месте — 18 км/ч.
