Вопрос школьника
Пять мальчиков собрали вместе 14 грибов, каждый
нашёл хотя бы один гриб. Верно ли, что хотя бы два
мальчика нашли одинаковое количество грибов?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом Дирихле, который гласит: если на n+1 объектов распределить n элементов, то хотя бы на один объект придется больше одного элемента.
Применяя этот принцип к нашей задаче, мы можем сказать, что если пять мальчиков нашли в сумме 14 грибов, то хотя бы один из них нашел не менее 3 грибов (так как 14/5=2.8, то есть среднее количество грибов на одного мальчика меньше 3).
Предположим, что ни один из мальчиков не нашел больше 3 грибов. Тогда максимальное количество грибов, которое могли найти пять мальчиков, равно 15 (3+3+3+3+3). Но это противоречит условию задачи, что в сумме они нашли только 14 грибов.
Следовательно, мы можем утверждать, что хотя бы один мальчик нашел больше 3 грибов. Предположим, что только один мальчик нашел больше 3 грибов. Тогда максимальное количество грибов, которое могли найти остальные четыре мальчика, равно 11 (14-4). Но это также противоречит условию задачи, что каждый мальчик нашел хотя бы один гриб.
Следовательно, мы можем утверждать, что как минимум два мальчика нашли одинаковое количество грибов.
Ответ: Да, верно, что хотя бы два мальчика нашли одинаковое количество грибов.
