Вопрос школьника
Пылинка массой m= 10 в минус 11 кг находится среди молекул азота. Во сколько раз скорость пылинки V меньше средней квадратичной скорости Vкв молекул азота?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для средней квадратичной скорости молекул газа:
Vкв = √(3kT/m)
где k – постоянная Больцмана, T – температура газа, m – масса молекулы газа.
Для азота масса молекулы равна примерно 28*10^-3 кг/моль. При комнатной температуре (около 300 К) средняя квадратичная скорость молекул азота будет равна:
Vкв = √(3kT/m) = √(3*1.38*10^-23*300/28*10^-3) ≈ 500 м/с
Скорость пылинки можно оценить по формуле Стокса:
V = (2/9)*r^2*(ρп-ρг)*g/η
где r – радиус пылинки, ρп – плотность пылинки, ρг – плотность газа (в данном случае азота), g – ускорение свободного падения, η – вязкость газа.
При этом можно считать, что пылинка движется в газе с постоянной скоростью, так как ее масса значительно меньше массы молекул газа.
Для пылинки массой 10^-11 кг и радиусом порядка 10^-7 м плотность можно принять равной плотности кремнезема, то есть примерно 2,2*10^3 кг/м^3. Вязкость азота при комнатной температуре составляет около 1,8*10^-5 Па*с.
Таким образом, подставляя все значения в формулу Стокса, получаем:
V = (2/9)*(10^-7)^2*(2,2*10^3-1,2)*9,8/1,8*10^-5 ≈ 0,1 м/с
Отношение средней квадратичной скорости молекул азота к скорости пылинки будет равно:
Vкв/V ≈ 500/0,1 ≈ 5000
То есть скорость пылинки меньше средней квадратичной скорости молекул азота примерно в 5000 раз.
