Вопрос школьника
Работа изотермического расширения массы m=10 г некоторого газа от объема V1, до V2=2V1 оказалась равной А=575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость √v2 молекул газа при этой температуре
Ответ от учителя
Изотермическое расширение газа означает, что температура газа остается постоянной в процессе расширения. Таким образом, можно использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Масса газа m и количество вещества n связаны следующим образом:
n = m/M
где M — молярная масса газа.
Таким образом, уравнение состояния можно переписать в виде:
pV = (m/M)RT
Выразим давление газа:
p = (m/M)(RT/V)
Так как процесс изотермический, то температура газа постоянна и можно записать:
p1V1 = p2V2
где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям газа.
Используя выражение для давления газа, получим:
(m/M)(RT/V1)V1 = (m/M)(RT/V2)(2V1)
Откуда можно выразить температуру газа:
T = (p1V1)/(nR) = (p2V2)/(nR) = (m/M)(R/V1)
Теперь можно найти среднеквадратичную скорость молекул газа:
v^2 = (3RT)/M
где v — среднеквадратичная скорость молекул газа.
Подставляя выражение для температуры, получим:
v^2 = (3R/m)(p1V1/V1^2)
v^2 = (3R/m)(p1/V1)
v^2 = (3RT/m)
v = sqrt((3RT)/M)
Таким образом, чтобы найти среднеквадратичную скорость молекул газа, необходимо знать его молярную массу M и температуру T. Молярная масса газа не указана в условии задачи, поэтому ответ невозможно вычислить.
