Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Радиус круга равен 12 дм, а градусная мера дуги равна 120°. Найдите площадь ограниченного этой дугой сектора.
Ответ от учителя
Для нахождения площади сектора необходимо найти площадь всего круга и умножить ее на отношение градусной меры дуги к 360° (так как 360° — это полный угол круга). Затем полученное значение необходимо умножить на коэффициент, равный квадрату отношения радиуса круга к длине дуги.
Площадь круга можно найти по формуле S = πr², где r — радиус круга. Подставляя значение радиуса (12 дм), получаем:
S = π(12 дм)² ≈ 452,39 дм²
Отношение градусной меры дуги к 360° равно:
120° / 360° = 1/3
Коэффициент, равный квадрату отношения радиуса круга к длине дуги, можно найти по формуле:
k = (r / l)²
где l — длина дуги. Длину дуги можно найти по формуле l = (πd/180)α, где d — диаметр круга, α — градусная мера дуги. Подставляя значения, получаем:
d = 2r = 24 дм
l = (π·24/180)·120° ≈ 25,13 дм
Тогда коэффициент k равен:
k = (12 дм / 25,13 дм)² ≈ 0,228
Итак, площадь сектора равна:
Sсектора = Sкруга · (α/360°) · k
Sсектора = 452,39 дм² · (120°/360°) · 0,228 ≈ 45,24 дм²
Ответ: площадь ограниченного дугой сектора равна примерно 45,24 дм².
