Вопрос школьника
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2√3 см. Вычислите периметр этого треугольника.
Ответ от учителя
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2√3 см. Это означает, что расстояние от центра окружности до любой вершины равностороннего треугольника равно 2√3 см.
Так как равносторонний треугольник имеет три равные стороны, то все его углы равны 60 градусов. Таким образом, мы можем разделить равносторонний треугольник на три равных равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол в 60 градусов и две равные стороны.
Рассмотрим один из таких треугольников. Мы знаем, что расстояние от центра окружности до любой вершины равно 2√3 см. Пусть сторона равностороннего треугольника равна а. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника:
(а/2)^2 + (2√3)^2 = a^2
а^2/4 + 12 = a^2
3a^2/4 = 12
a^2 = 16
a = 4
Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 4 см, а его периметр равен 3 * 4 = 12 см.
