Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника
Ответ от учителя
Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Тогда, по свойству описанной окружности, радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен a/√3. По условию задачи, радиус этой окружности равен 6, следовательно:
a/√3 = 6
Отсюда находим длину стороны равностороннего треугольника:
a = 6√3
Высота равностороннего треугольника, проведенная к любой из его сторон, равна a/2 * √3. Подставляем найденное значение a:
a/2 * √3 = (6√3)/2 * √3 = 9
Ответ: высота равностороннего треугольника, описанного около окружности радиуса 6, равна 9.
