Вопрос школьника
Радиус окружности, по которой движется конец секундной стрелки, 0,8 см, минутной — 2 см, часовой — 1,5 см. Найдите линейные и угловые скорости стрелок.
Ответ от учителя
Линейная скорость стрелок определяется как отношение длины дуги, которую они проходят за единицу времени, к этому времени. Угловая скорость стрелок определяется как отношение угла, который они проходят за единицу времени, к этому времени.
Для секундной стрелки радиус окружности равен 0,8 см. Длина окружности равна 2πr, где r — радиус окружности. За одну секунду секундная стрелка проходит угол в 360/60 = 6 градусов. Таким образом, линейная скорость секундной стрелки равна 2πr/60 см/с = 0,084 см/с, а угловая скорость равна 6 градусов/с.
Для минутной стрелки радиус окружности равен 2 см. За одну минуту минутная стрелка проходит угол в 360/60 = 6 градусов. Таким образом, линейная скорость минутной стрелки равна 2πr/60 см/мин = 0,21 см/с, а угловая скорость равна 6 градусов/мин.
Для часовой стрелки радиус окружности равен 1,5 см. За один час часовая стрелка проходит угол в 360/12 = 30 градусов. Таким образом, линейная скорость часовой стрелки равна 2πr/3600 см/с = 0,013 см/с, а угловая скорость равна 30 градусов/ч.
Таким образом, линейная скорость и угловая скорость стрелок зависят от радиуса окружности, по которой они движутся, и времени, за которое они проходят определенный угол.
