Вопрос школьника
Радиус окружности равен 24 см. Найдите длину хорды, которая стягивает дугу, содержащую:
а) 60°; б) 90°; в) 180°; г) 300°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула для вычисления длины хорды в окружности:
$$L = 2rsinfrac{alpha}{2},$$
где $L$ — длина хорды, $r$ — радиус окружности, $alpha$ — угол, содержащий дугу, стягиваемую хордой.
а) Для угла 60°:
$$L = 2cdot24cdotsinfrac{60}{2} = 2cdot24cdotsin30 = 24cdot1 = 24text{ см}.$$
б) Для угла 90°:
$$L = 2cdot24cdotsinfrac{90}{2} = 2cdot24cdotsin45 = 24cdotsqrt{2} approx 33.94text{ см}.$$
в) Для угла 180°:
$$L = 2cdot24cdotsinfrac{180}{2} = 2cdot24cdotsin90 = 2cdot24 = 48text{ см}.$$
г) Для угла 300°:
$$L = 2cdot24cdotsinfrac{300}{2} = 2cdot24cdotsin150 = 24cdotsqrt{6} approx 49.38text{ см}.$$
