Вопрос школьника
Радиус окружности с центром в точке O равен 29, длина хорды AB равна 40. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство окружности, согласно которому касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.
Пусть точка касания касательной к окружности с центром в точке O находится в точке C, а расстояние от хорды AB до касательной k равно h. Тогда мы можем построить прямоугольный треугольник ABC, в котором гипотенуза AC равна радиусу окружности, то есть 29, а катеты равны h и половине длины хорды AB, то есть 20.
Применяя теорему Пифагора, мы можем найти значение h:
h^2 = AC^2 — BC^2 = 29^2 — 20^2 = 441
h = √441 = 21
Таким образом, расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k равно 21.
