Вопрос школьника
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2√3см. Вычислите периметр треугольника.
Ответ от учителя
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2√3см. Это означает, что расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника равно 2√3см. Так как треугольник равносторонний, то все стороны равны между собой.
Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти длину одной стороны и умножить ее на 3. Для этого воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике:
r = a√3/3,
где r — радиус вписанной окружности, a — длина стороны треугольника.
Подставляем известное значение радиуса:
2√3 = a√3/3
Умножаем обе части уравнения на 3/√3:
6 = a
Таким образом, длина каждой стороны треугольника равна 6 см. Периметр треугольника равен:
P = 3a = 3*6 = 18 см.
Ответ: периметр треугольника равен 18 см.
