Вопрос школьника
Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти высоту цилиндра и радиус сечения, параллельного оси цилиндра.
Известно, что образующая цилиндра равна 14, а радиус его основания равен 15. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту цилиндра:
$h = sqrt{r^2 — l^2} = sqrt{15^2 — 14^2} = sqrt{1} = 1$
Таким образом, высота цилиндра равна 1.
Чтобы найти радиус сечения, параллельного оси цилиндра, мы можем использовать подобие треугольников. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания цилиндра, его образующей и высотой цилиндра:
[insert image]
Этот треугольник подобен треугольнику, образованному радиусом сечения, его образующей и расстоянием от сечения до оси цилиндра:
[insert image]
Мы можем записать отношение соответствующих сторон этих треугольников:
$frac{r_1}{l} = frac{r_2}{d}$
где $r_1$ и $r_2$ — радиусы оснований цилиндра и сечения соответственно, $l$ — образующая цилиндра, $d$ — расстояние от сечения до оси цилиндра.
Подставляя известные значения, получаем:
$frac{15}{14} = frac{r_2}{12}$
Отсюда находим радиус сечения:
$r_2 = frac{15 cdot 12}{14} approx 12.86$
Наконец, площадь сечения, параллельного оси цилиндра, равна площади круга с радиусом $r_2$:
$S = pi r_2^2 approx 522.16$
Таким образом, площадь сечения, параллельного оси цилиндра, равна примерно 522.16 квадратных единиц.