Вопрос школьника
Радиус основания конуса равен 4 см. Вычислите объем конуса, если угол между его образующей и высотой равен 30°.
Ответ от учителя
Для вычисления объема конуса необходимо знать его радиус и высоту. В данном случае радиус основания равен 4 см.
Для нахождения высоты конуса необходимо использовать теорему Пифагора. Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота — одним из катетов. Угол между образующей и высотой равен 30°, что означает, что другой катет равен половине гипотенузы.
Таким образом, высота конуса равна h = r * √3, где r — радиус основания. Подставляя значения, получаем h = 4 * √3 см.
Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h. Подставляя значения, получаем V = (1/3) * π * 4^2 * 4 * √3 = 16 * √3 * π / 3 см^3.
Таким образом, объем конуса равен 16 * √3 * π / 3 кубических сантиметров.
