Вопрос школьника
Радиус Земли в n=3,66 раза больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в k=1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить ускорение свободного падения gЛ на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения g считать известным
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона:
F = G * (m1 * m2) / r^2
где F — сила притяжения между двумя телами, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между телами.
Для ускорения свободного падения на поверхности Луны необходимо найти массу Луны и расстояние от ее центра до поверхности.
Масса Луны равна примерно 7,34 * 10^22 кг.
Радиус Луны равен RЛ = RЗ / n = RЗ / 3,66.
Тогда расстояние от центра Луны до ее поверхности равно:
h = RЛ — RЗ = RЗ * (1 — 1/n) = RЗ * (1 — 1/3,66) = 1 737 км.
Средняя плотность Луны равна примерно 3 346 кг/м^3.
Средняя плотность Земли равна примерно 5 514 кг/м^3.
Отношение средних плотностей:
k = ρЗ / ρЛ = 1,66.
Тогда масса Земли равна:
mЗ = mЛ * k = 7,34 * 10^22 * 1,66 = 1,22 * 10^23 кг.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли считаем известным и равным g = 9,81 м/с^2.
Тогда сила притяжения между Землей и Луной равна:
F = G * (mЗ * mЛ) / r^2 = 6,67 * 10^-11 * (1,22 * 10^23 * 7,34 * 10^22) / (384 400 000 + 1 737 000)^2 = 1,99 * 10^20 Н.
Ускорение свободного падения на поверхности Луны равно:
gЛ = F / mЛ = 1,99 * 10^20 / (7,34 * 10^22) = 1,62 м/с^2.
Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны равно примерно 1,62 м/с^2.
