Вопрос школьника
Радіуси двох концентричних кіл дорівнюють г і 2г. Знайдіть
довжину хорди більшого кола, яка дотикається до
меншого кола
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что хорда, проходящая через точку касания окружности и касательной, является средней пропорциональной между отрезками касательной, проведенными от точки касания до точек пересечения с хордой.
Пусть точка касания находится в точке А, а хорда проходит через точки В и С. Тогда отрезки AB и AC являются касательными к окружности, а BC — хордой.
Для нахождения длины хорды BC воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
Нам известны радиусы окружностей, поэтому можем найти длины отрезков AB и AC:
AB = г
AC = 2г
Тогда:
BC^2 = г^2 + (2г)^2 = 5г^2
BC = √(5г^2) = г√5
Таким образом, длина хорды большей окружности, которая касается меньшей окружности, равна г√5.
