Вопрос школьника
Ракета, масса которой без заряда 400 г, при Сгорании топлива поднимается на высоту 125 м. Масса топлива 50 г. Определите скорость выхода газов из ракеты, считая, что сгорание топлива происходит мгновенно
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.
Из закона сохранения импульса следует, что импульс газов, выходящих из ракеты, равен импульсу ракеты в момент выхода газов. Так как ракета находится в покое до начала движения, то ее импульс равен нулю. Следовательно, импульс газов также должен быть равен нулю. Это означает, что скорость выхода газов из ракеты равна скорости ракеты в момент выхода газов.
Из закона сохранения энергии следует, что работа, совершаемая газами при выходе из ракеты, равна изменению кинетической энергии ракеты. Работа газов равна количеству выделившейся энергии при сгорании топлива. По условию задачи масса топлива равна 50 г, а масса ракеты без топлива равна 400 г. Следовательно, общая масса ракеты с топливом равна 450 г.
Изменение кинетической энергии ракеты при подъеме на высоту h можно выразить следующим образом:
ΔE = (m + Δm) * v^2 / 2 — m * v^2 / 2 = m * g * h,
где Δm — масса вышедших газов, v — скорость ракеты в момент выхода газов, g — ускорение свободного падения.
Так как масса вышедших газов равна массе топлива, то Δm = 50 г. Подставляя известные значения, получаем:
v = sqrt(2 * g * h * m / (m + Δm)) = sqrt(2 * 9.81 м/с^2 * 125 м * 0.45 кг / 0.5 кг) ≈ 33.3 м/с.
Ответ: скорость выхода газов из ракеты равна примерно 33.3 м/с.
