Вопрос школьника
Ракета, состоящая из двух ступеней, двигалась со скоростью 6 км/с (рис. 31, а). После отделения первая ступень стала двигаться со скоростью 2 км/с (рис. 31, б). Чему равна скорость второй ступени после отделения первой, если масса первой ступени равна 1 т, а масса второй — 2 т?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до отделения первой ступени равен импульсу системы после отделения первой ступени.
Импульс системы до отделения первой ступени:
p1 = m1v1,
где m1 — масса первой ступени, v1 — скорость ракеты до отделения первой ступени.
Импульс системы после отделения первой ступени:
p2 = m2v2 + m1v1′,
где m2 — масса второй ступени, v2 — скорость второй ступени после отделения первой, v1′ — скорость первой ступени после отделения.
Так как система изолирована, то импульс системы до отделения первой ступени равен импульсу системы после отделения первой ступени:
m1v1 = m2v2 + m1v1′.
Из условия задачи известны значения масс первой и второй ступеней, а также скорость ракеты до отделения первой ступени и скорость первой ступени после отделения. Необходимо найти скорость второй ступени после отделения первой.
Для решения задачи выразим скорость второй ступени после отделения первой из уравнения импульса:
v2 = (m1v1 — m1v1′) / m2
Подставим известные значения:
v2 = (1 т * 6 км/с — 1 т * 2 км/с) / 2 т = 2 км/с
Ответ: скорость второй ступени после отделения первой равна 2 км/с.
