Вопрос школьника
Расфасавалі 70 кг апельсінаў i некалькі кілаграмаў груш у пакеты. Маса аднаго пакета з апельсінамі 10 кг, а з грушамі — 9 кг. Колькі было кілаграмаў груш, калі пакетаў з апельсінамі і грушамі атрымалася пароўну?
Ответ от учителя
Пусть количество пакетов с апельсинами и грушами было одинаковым и равнялось n. Тогда масса апельсинов в пакетах составила 10n кг, а масса груш — 9n кг. Общая масса фруктов равна 70 кг + несколько килограммов груш, то есть больше 70 кг. Пусть общая масса фруктов равна M кг. Тогда:
M = 10n + 9n + x,
где x — количество килограммов груш.
Так как количество пакетов с апельсинами и грушами одинаково, то n пакетов с апельсинами весят в сумме 10n кг, а n пакетов с грушами — 9n кг. Таким образом, общая масса пакетов равна:
10n + 9n = 19n.
Из условия задачи следует, что общая масса пакетов равна общей массе фруктов, то есть:
19n = M.
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем:
M = 19n = 10n + 9n + x,
откуда
x = M — 19n.
Таким образом, чтобы количество пакетов с апельсинами и грушами было одинаковым, необходимо, чтобы разность между общей массой фруктов и 19n была кратна 9. Поскольку общая масса фруктов больше 70 кг, то возможны следующие варианты:
— M = 71 кг, n = 3, x = 14 кг;
— M = 80 кг, n = 4, x = 19 кг;
— M = 89 кг, n = 5, x = 24 кг;
— и т.д.
Таким образом, количество килограммов груш может быть любым числом, кратным 9, начиная с 14 кг.
