Вопрос школьника
Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке.
Ответ от учителя
Для расчета КПД тепловой машины, использующей одноатомный идеальный газ в качестве рабочего тела и работающей по циклу, изображенному на рисунке, необходимо использовать следующую формулу:
η = (W/Q1) * 100%,
где η — КПД тепловой машины, W — работа, совершаемая машиной за цикл, Q1 — количество тепла, получаемое от источника тепла за цикл.
Для расчета работающего цикла необходимо разделить его на четыре процесса:
1. Адиабатический процесс 1-2: в этом процессе газ расширяется без теплообмена с окружающей средой. Таким образом, Q1 = 0, и работа W1-2 может быть вычислена с использованием уравнения адиабатического процесса:
W1-2 = C_v * (T2 — T1),
где C_v — удельная теплоемкость при постоянном объеме, T1 и T2 — начальная и конечная температуры соответственно.
2. Изохорный процесс 2-3: в этом процессе газ охлаждается при постоянном объеме. Таким образом, Q2 = C_v * (T3 — T2), и работа W2-3 = 0.
3. Адиабатический процесс 3-4: в этом процессе газ сжимается без теплообмена с окружающей средой. Таким образом, Q3 = 0, и работа W3-4 может быть вычислена с использованием уравнения адиабатического процесса:
W3-4 = C_v * (T4 — T3).
4. Изохорный процесс 4-1: в этом процессе газ нагревается при постоянном объеме. Таким образом, Q4 = C_v * (T1 — T4), и работа W4-1 = 0.
Теперь мы можем вычислить работу W, совершаемую машиной за цикл, как сумму работ, совершаемых в каждом процессе:
W = W1-2 + W2-3 + W3-4 + W4-1 = C_v * (T2 — T1) + C_v * (T4 — T3).
Таким образом, мы можем вычислить КПД машины, используя формулу:
η = (W/Q1) * 100% = (C_v * (T2 — T1) + C_v * (T4 — T3)) / (C_v * (T3 — T2)) * 100%.
Таким образом, мы можем вычислить КПД тепловой машины, использующей одноатомный идеальный газ в качестве рабочего тела и работающей по циклу, изображенному на рисунке.
