Вопрос школьника
Рассчитайте, с какой высоты должна упасть капля воды, чтобы при ударе о землю полностью испариться? Начальная температура капли 20 °С. Считайте, что вся потенциальная энергия капли пошла на ее нагрев и испарение.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При падении капли на землю ее потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, которая затем используется на нагрев и испарение капли.
Потенциальная энергия капли на высоте h равна mgh, где m — масса капли, g — ускорение свободного падения, h — высота падения.
Кинетическая энергия капли на земле равна (1/2)mv^2, где v — скорость капли на момент удара о землю.
Энергия, необходимая для нагрева и испарения капли, можно выразить через ее теплоту испарения L и теплоемкость c. Тогда энергия, необходимая для нагрева и испарения капли, равна mL + mcΔT, где ΔT — изменение температуры капли от начальной до температуры испарения.
Используя закон сохранения энергии, можно записать уравнение:
mgh = (1/2)mv^2 + mL + mcΔT
Выразим высоту h:
h = (1/2)v^2/g + L/g + cΔT/g
Подставим значения: g = 9.81 м/с^2, m = 0.05 г, L = 40.7 кДж/кг, c = 4.18 Дж/(г*°C), ΔT = 80 °C.
h = (1/2)(0 м/с)^2/9.81 м/с^2 + 40.7 кДж/кг/9.81 м/с^2 + 4.18 Дж/(г*°C)*80 °C/9.81 м/с^2 = 416 м
Таким образом, капля должна упасть с высоты 416 м, чтобы при ударе о землю полностью испариться.
