Вопрос школьника
Расшифруй запись ** + *** = ****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяются, если прочитать их справа налево.
Ответ от учителя
Для начала заметим, что запись содержит три различных цифры. Пусть эти цифры обозначаются A, B и C. Тогда первое слагаемое можно записать как AB, а второе — как AC. Сумма же будет равна BC.
Так как слагаемые и сумма не изменяются при чтении справа налево, то мы можем записать следующее:
BA + CA = CB
Заметим, что в левой части у нас есть две цифры, которые встречаются дважды — это A и B. Поэтому мы можем записать:
(10B + A) + (10A + C) = (10C + B)
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
11A + 10B + C = 10C + B
11A + 9B = 9C
Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает три различные цифры A, B и C. Заметим, что A не может быть равно 0, так как в этом случае AB и AC будут двузначными числами, что противоречит условию задачи. Поэтому мы можем перебрать все возможные значения A от 1 до 9 и для каждого значения найти соответствующие значения B и C, удовлетворяющие уравнению 11A + 9B = 9C.
Например, если A = 1, то уравнение принимает вид:
11 + 9B = 9C
Решая это уравнение, мы получаем B = 2 и C = 3. Таким образом, мы получаем ответ:
12 + 13 = 23
Аналогично, перебирая все возможные значения A, мы можем получить все решения уравнения и соответствующие им записи в виде AB + AC = BC.
