Вопрос школьника
Рассматривая электрон как классическую частицу, движущуюся в атоме водорода по круговой орбите вокруг неподвижного протона, выразите скорость v электрона и его механическую энергию W через радиус r орбиты
Ответ от учителя
Рассмотрим электрон, движущийся по круговой орбите вокруг протона в атоме водорода. Согласно классической механике, электрон находится в постоянном движении по окружности, под действием центростремительной силы, равной силе электростатического притяжения между электроном и протоном.
Сила центростремительная сила Fc, направленная к центру окружности, определяется как:
Fc = me * v^2 / r
где me — масса электрона, v — скорость электрона, r — радиус орбиты.
С другой стороны, электростатическая сила притяжения Fp между электроном и протоном определяется законом Кулона:
Fp = ke * qe * qp / r^2
где ke — постоянная Кулона, qe и qp — заряды электрона и протона соответственно, r — расстояние между электроном и протоном.
Приравняв эти две силы, получим:
me * v^2 / r = ke * qe * qp / r^2
Отсюда можно выразить скорость электрона:
v = sqrt(ke * qe * qp / (me * r))
Также можно выразить механическую энергию электрона W, как сумму его кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия с протоном:
W = 1/2 * me * v^2 — ke * qe * qp / r
Подставляя выражение для скорости v, получим:
W = -ke^2 * qe^2 / (2 * me * r)
Таким образом, скорость электрона и его механическая энергия в атоме водорода зависят от радиуса орбиты, на которой он движется. Чем больше радиус орбиты, тем меньше скорость электрона и механическая энергия, и наоборот.
