Вопрос школьника
Рассмотрим на координатной плоскости точки А (—2; 5) и В (4; —3). Найдите координаты точки М, если:
а) М— середина АВ
б) М — точка на отрезке АВ такая, что AM: MB =1:2;
в) Мточка на прямой АВ такая, что AM: MB =1:2; г)АМ=МВ= 10;
д) AM^2 + ВМ^2 = 50.
Ответ от учителя
а) Для нахождения координат точки М, являющейся серединой отрезка АВ, нужно найти среднее арифметическое координат точек А и В по каждой оси. То есть:
x(М) = (x(А) + x(В))/2 = (-2 + 4)/2 = 1
y(М) = (y(А) + y(В))/2 = (5 — 3)/2 = 1
Ответ: координаты точки М равны (1; 1).
б) Для нахождения координат точки М, такой что AM:MB = 1:2, можно воспользоваться формулой для нахождения точки деления отрезка в заданном отношении:
x(М) = (2*x(А) + x(В))/3 = (2*(-2) + 4)/3 = -0.67
y(М) = (2*y(А) + y(В))/3 = (2*5 — 3)/3 = 2.33
Ответ: координаты точки М равны (-0.67; 2.33).
в) Для нахождения координат точки М, такой что AM:MB = 1:2 и она лежит на прямой АВ, нужно воспользоваться уравнением прямой, проходящей через точки А и В:
y — y(А) = (y(В) — y(А))/(x(В) — x(А)) * (x — x(А))
Подставляем AM:MB = 1:2 и находим координаты точки М:
x(М) = (2*x(А) + x(В))/3 = (2*(-2) + 4)/3 = -0.67
y(М) = (2*y(А) + y(В))/3 = (2*5 — 3)/3 = 2.33
Ответ: координаты точки М равны (-0.67; 2.33).
г) Для нахождения координат точки М, если АМ = МВ = 10, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника АМВ:
AM^2 + ВМ^2 = АВ^2
Подставляем АМ = МВ = 10 и находим координаты точки М:
x(М) = (x(А) + x(В))/2 = (-2 + 4)/2 = 1
y(М) = (y(А) + y(В))/2 = (5 — 3)/2 = 1
Ответ: координаты точки М равны (1; 1).
д) Для нахождения координат точки М, если AM^2 + ВМ^2 = 50, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника АМВ:
AM^2 + ВМ^2 = АВ^2
Подставляем AM^2 + ВМ^2 = 50 и находим координаты точки М:
x(М) = (x(А) + x(В))/2 = (-2 + 4)/2 = 1
y(М) = (y(А) + y(В))/2 = (5 — 3)/2 = 1
Ответ: координаты точки М равны (1; 1).
