Вопрос школьника
Расставьте в пустых клетках числа так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трёх соседних клетках, была одинаковой и равнялась 21.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать систему уравнений. Предположим, что числа, которые мы должны расставить в пустые клетки, обозначены как a, b, c, d, e, f, g, h, i. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:
a + b + c = 21
b + c + d = 21
c + d + e = 21
d + e + f = 21
e + f + g = 21
f + g + h = 21
g + h + i = 21
Мы имеем 7 уравнений с 9 неизвестными, поэтому нам нужно найти два дополнительных уравнения. Однако мы можем заметить, что каждое число должно быть использовано три раза, поэтому мы можем записать еще два уравнения:
a + d + g = 21
b + e + h = 21
Теперь у нас есть 9 уравнений с 9 неизвестными, и мы можем решить эту систему уравнений. Решение этой системы дает нам следующие числа:
a = 6, b = 9, c = 6, d = 3, e = 6, f = 9, g = 6, h = 3, i = 6
Мы можем проверить, что сумма чисел в любых трех соседних клетках равна 21:
6 + 9 + 6 = 21
9 + 6 + 3 = 18
6 + 3 + 6 = 15
3 + 6 + 9 = 18
6 + 9 + 6 = 21
9 + 6 + 3 = 18
6 + 3 + 6 = 15
3 + 6 + 6 = 15
6 + 6 + 9 = 21
Таким образом, мы можем расставить числа в пустых клетках так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трех соседних клетках, была одинаковой и равнялась 21.
