Вопрос школьника
Расстояние между двумя городами А и В равно 405 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают два автомобиля со скоростями соответственно 72 и 90 км/ч. Напишите уравнения движения автомобилей х = x(t) и определите место и время их встречи.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени:
S = V * t
где S — расстояние, V — скорость, t — время.
Пусть x(t) — расстояние, которое проехал первый автомобиль за время t, тогда расстояние, которое проехал второй автомобиль за это же время, будет равно 405 — x(t), так как они движутся навстречу друг другу.
Также известно, что скорость первого автомобиля равна 72 км/ч, а второго — 90 км/ч.
Тогда уравнения движения автомобилей будут выглядеть следующим образом:
x(t) = 72 * t
405 — x(t) = 90 * t
Решая эту систему уравнений, найдем время и место встречи автомобилей:
72 * t + 90 * t = 405
162 * t = 405
t = 2,5 часа
Подставляя найденное значение времени в одно из уравнений движения, найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль:
x(t) = 72 * 2,5 = 180 км
Таким образом, автомобили встретятся через 2,5 часа после начала движения на расстоянии 180 км от города А.
