Вопрос школьника
Расстояние между двумя городами по реке на 55 км меньше, чем по шоссе. Из одного города в другой можно добраться теплоходом за 6 часов, а по шоссе автобусом — за 3 ч 30 мин. Найдите скорости автобуса и теплохода, если скорость теплохода на 30 км / ч меньше скорости автобуса.
Ответ от учителя
Пусть расстояние между городами по шоссе равно $x$ км, тогда расстояние между городами по реке будет равно $x-55$ км. Обозначим скорость автобуса через $v$, тогда скорость теплохода будет равна $v-30$ км/ч.
Используя формулу $v = frac{s}{t}$, где $s$ — расстояние, $t$ — время, найдем время $t_1$, за которое автобус проезжает расстояние $x$ км:
$$t_1 = frac{x}{v}$$
Аналогично, найдем время $t_2$, за которое теплоход проходит расстояние $x-55$ км:
$$t_2 = frac{x-55}{v-30}$$
Из условия задачи известно, что $t_1 = 3.5$ часа и $t_2 = 6$ часов. Подставляя эти значения в уравнения для $t_1$ и $t_2$, получаем систему уравнений:
$$begin{cases}
frac{x}{v} = 3.5 \
frac{x-55}{v-30} = 6
end{cases}$$
Решая эту систему, находим $x = 385$ км, $v = 110$ км/ч и $v-30 = 80$ км/ч. Таким образом, скорость автобуса равна $110$ км/ч, а скорость теплохода — $80$ км/ч.
