Вопрос школьника
Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно а. Отрезок длины b своими концами упирается в эти плоскости. Найдите проекцию отрезка на каждую из плоскостей
Ответ от учителя
Пусть плоскости заданы уравнениями $ax+by+cz+d_1=0$ и $ax+by+cz+d_2=0$, где $d_1$ и $d_2$ — расстояния от плоскостей до начала координат. Тогда расстояние между плоскостями равно $a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+d_1^2+d_2^2-2d_1d_2$. Из этого уравнения находим $d_2=d_1-a^2-b^2-c^2+2d_1d_2$, откуда $d_2=frac{a^2+b^2+c^2+d_1^2-a}{2d_1}$.
Пусть отрезок задан координатами $(x_1,y_1,z_1)$ и $(x_2,y_2,z_2)$. Тогда его проекция на первую плоскость будет иметь длину $|z_2-z_1|$, а проекция на вторую плоскость — длину $|y_2-y_1|$.
