Вопрос школьника
Расстояние между двумя пристанями на озере катер проплывает по расписанию за 2 ч 30 мин. Через час после отправления из-за штормовой погоды он снизил скорость на 10 км/ч и поэтому в пункт назначения прибыл с опозданием на полчаса. С какой первоначальной скоростью плыл катер?
Ответ от учителя
Пусть $v$ — первоначальная скорость катера. Тогда расстояние между пристанями можно выразить как $d = v cdot 2.5$ (так как катер проплывает это расстояние за 2 часа 30 минут).
Когда катер плыл со скоростью $v$, он прошел расстояние $d$ за время $2.5$ часа.
Когда катер плыл со скоростью $v-10$ км/ч, он прошел ту же дистанцию $d$ за время $2.5 + 0.5 = 3$ часа (так как он опоздал на полчаса).
Используя формулу $v = frac{d}{t}$, мы можем записать два уравнения:
$$v = frac{d}{2.5}$$
$$v-10 = frac{d}{3}$$
Мы можем решить эту систему уравнений, выразив $d$ из первого уравнения и подставив его во второе:
$$d = 2.5v$$
$$(v-10) = frac{2.5v}{3}$$
Решая это уравнение, мы получаем:
$$v = 50$$
Таким образом, первоначальная скорость катера была 50 км/ч.
