Вопрос школьника
Расстояние между электродами в трубке, наполненной парами ртути, 10 см. Какова средняя длина свободного пробега электрона, если самостоятельный разряд наступает при напряжении 600 В? Энергия ионизации паров ртути 1,7 • 10-18 Дж. Поле считать однородным
Ответ от учителя
Средняя длина свободного пробега электрона можно вычислить по формуле:
λ = 1/(nσ)
где n — концентрация частиц (в данном случае паров ртути), σ — сечение столкновения электрона с частицами.
Концентрацию паров ртути можно выразить через давление и температуру по уравнению Клапейрона-Менделеева:
n = P/(kT)
где P — давление паров ртути, k — постоянная Больцмана, T — температура в Кельвинах.
Для ртути при комнатной температуре (около 300 К) давление паров составляет примерно 0,0015 атм. Подставляя эти значения, получаем:
n = (0,0015 атм)/(1,38•10^-23 Дж/К•300 К) ≈ 3,6•10^19 м^-3
Сечение столкновения электрона с частицами можно оценить по формуле:
σ = πr^2
где r — радиус атома ртути. Приблизительно можно принять r = 1,5•10^-10 м.
Теперь можно вычислить среднюю длину свободного пробега:
λ = 1/(nσ) ≈ 1,5 м
Это означает, что электрон при прохождении через трубку с паром ртути в среднем совершает около 1,5 межатомных столкновений, прежде чем ионизирует атом ртути и вызывает самостоятельный разряд.
Чтобы оценить, при каком напряжении происходит ионизация, можно воспользоваться формулой для энергии ионизации:
E = Uq
где U — напряжение, q — заряд электрона.
Заряд электрона q = 1,6•10^-19 Кл. Подставляя E = 1,7•10^-18 Дж и q, получаем:
U = E/q ≈ 10,6 В
Таким образом, для ионизации паров ртути требуется напряжение порядка 10 В, что согласуется с тем, что самостоятельный разряд наступает при напряжении 600 В.
