Вопрос школьника
Расстояние между фокусами эллипса равно 4 см. Константа с равна 6 см. Найдите наименьшее расстояние от точек эллипса до фокуса.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать определение эллипса как геометрического места точек, для которых сумма расстояний до двух фокусов постоянна и равна длине большой оси эллипса.
Из условия задачи известно, что расстояние между фокусами эллипса равно 4 см, то есть 2c = 4, откуда c = 2 см. Также дано, что константа с равна 6 см, то есть a — c = 6, откуда a = c + 6 = 8 см.
Теперь мы можем найти полуось b, используя формулу b = √(a^2 — c^2), где a и c — соответственно большая полуось и фокальное расстояние эллипса. Подставляя известные значения, получаем b = √(8^2 — 2^2) = √60 ≈ 7,75 см.
Наименьшее расстояние от точек эллипса до фокуса равно полуоси b, то есть 7,75 см.
