Вопрос школьника
Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменилась энергия и плотность энергии поля? Рассмотреть два случая: а) конденсатор отключили от источника напряжения; б) конденсатор остался присоединенным к источнику постоянного напряжения
Ответ от учителя
Рассмотрим формулы для энергии и плотности энергии поля в плоском конденсаторе:
$W = frac{1}{2}CV^2$
$u = frac{W}{S} = frac{1}{2}epsilon_0 E^2$
Где $W$ — энергия, $C$ — ёмкость, $V$ — напряжение, $u$ — плотность энергии поля, $S$ — площадь пластин, $epsilon_0$ — электрическая постоянная, $E$ — напряженность электрического поля.
а) Если конденсатор отключили от источника напряжения, то заряд на пластинах останется неизменным. Поэтому ёмкость конденсатора изменится в 2 раза:
$C’ = frac{epsilon_0 S}{d’} = frac{epsilon_0 S}{frac{d}{2}} = 2frac{epsilon_0 S}{d} = 2C$
Следовательно, энергия конденсатора изменится в 4 раза:
$W’ = frac{1}{2}C’V^2 = frac{1}{2}(2C)V^2 = 2CV^2 = 4W$
Плотность энергии поля также изменится в 4 раза:
$u’ = frac{W’}{S} = frac{4W}{S} = 4u$
б) Если конденсатор остался присоединенным к источнику постоянного напряжения, то напряжение на пластинах останется неизменным. Поэтому ёмкость конденсатора изменится в 2 раза:
$C’ = frac{epsilon_0 S}{d’} = frac{epsilon_0 S}{frac{d}{2}} = 2frac{epsilon_0 S}{d} = 2C$
Следовательно, энергия конденсатора изменится в 2 раза:
$W’ = frac{1}{2}C’V^2 = frac{1}{2}(2C)V^2 = 2CV^2 = 2W$
Плотность энергии поля также изменится в 2 раза:
$u’ = frac{W’}{S} = frac{2W}{S} = 2u$
Таким образом, при уменьшении расстояния между пластинами заряженного плоского конденсатора в 2 раза, энергия и плотность энергии поля изменятся по-разному в зависимости от того, остался ли конденсатор присоединенным к источнику напряжения или отключен от него.
