Вопрос школьника
Расстояние между стенками дьюаровского сосуда d=8 мм. При каком давлении p теплопроводность воздуха, находящегося между стенками сосуда, начнет уменьшатся при откачке? Температура воздуха t=17° C. Диаметр молекул воздуха σ=0,3 нм
Ответ от учителя
Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть процесс теплопроводности в газах. Теплопроводность газов обусловлена переносом энергии молекулами газа. При этом, чем больше плотность газа, тем больше количество молекул, которые могут переносить тепло. При откачке воздуха из дьюаровского сосуда, давление воздуха уменьшается, что приводит к уменьшению плотности газа и, следовательно, к уменьшению количества молекул, способных переносить тепло.
Для определения давления, при котором начнется уменьшение теплопроводности воздуха, необходимо воспользоваться формулой для коэффициента теплопроводности газов:
λ = (1/3) * n * C * v * l
где λ — коэффициент теплопроводности, n — концентрация молекул газа, C — теплоемкость газа, v — средняя скорость молекул газа, l — средняя длина свободного пробега молекул газа.
Для расчета концентрации молекул газа необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
p * V = n * R * T
где p — давление газа, V — объем газа, n — количество молекул газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Для расчета средней скорости молекул газа можно воспользоваться формулой:
v = sqrt(8 * k * T / (π * m))
где k — постоянная Больцмана, T — температура газа, m — масса молекулы газа.
Для расчета средней длины свободного пробега молекул газа можно воспользоваться формулой:
l = (1/√2) * (1/π * d^2 * n)
где d — диаметр молекулы газа, n — концентрация молекул газа.
Подставляя все значения в формулу для коэффициента теплопроводности, получим:
λ = (1/3) * (p * V / R) * (7/2 * R / 2 * M) * sqrt(8 * k * T / (π * M)) * (1/√2) * (1/π * d^2 * (p * V / R))
где M — молярная масса воздуха.
Для определения давления, при котором начнется уменьшение теплопроводности воздуха, необходимо решить уравнение:
dp/dλ = 0
где p — давление воздуха.
После решения этого уравнения получим значение давления, при котором начнется уменьшение теплопроводности воздуха.
Однако, для точного расчета необходимо учитывать множество факторов, таких как форма и размеры сосуда, материал стенок, температура окружающей среды и т.д. Поэтому, для получения более точного ответа, необходимо провести экспериментальные исследования.
