Вопрос школьника
Расстояние между точками А и В равно 4 см. Точка А — центр окружности, радиус которой равен 1,5 см. Две окружности с центрами в точке В касаются окружности с центром в точке А. Чему равны их радиусы?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать свойство касательных окружностей, которое гласит: если две окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов, а если внутренним образом, то разности их радиусов.
Из условия задачи известно, что точка А является центром окружности с радиусом 1,5 см. Также известно, что расстояние между точками А и В равно 4 см. Это означает, что расстояние между центрами окружностей, касающихся в точке В, равно 4 см.
Пусть радиусы этих окружностей равны r1 и r2. Тогда по свойству касательных окружностей имеем:
r1 + r2 = 4
Также известно, что точка А является центром окружности с радиусом 1,5 см. Это означает, что расстояние от точки А до точки В равно 1,5 см + r1 (расстояние от центра окружности до точки касания с окружностью с радиусом r1).
Таким образом, имеем уравнение:
1,5 + r1 + r2 = 4
Откуда получаем:
r1 + r2 = 2,5
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
r1 + r2 = 4
r1 + r2 = 2,5
Эта система не имеет решений, так как два уравнения противоречат друг другу. Это означает, что задача некорректна и не имеет решения.
