Вопрос школьника
Расстояние S самолет пролетает с постоянной скоростью v, сжигая массу топлива m. Найти удельную теплоту сгорания топлива, если мощность авиамотора N, КПД двигателя η.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При полете самолета с постоянной скоростью v, мощность, вырабатываемая авиамотором, равна силе сопротивления воздуха, которая пропорциональна квадрату скорости и зависит от формы и размеров самолета. Таким образом, мощность авиамотора можно выразить следующим образом:
N = Fv = kv^2,
где F — сила сопротивления воздуха, k — коэффициент пропорциональности.
Из закона сохранения энергии следует, что мощность, вырабатываемая авиамотором, равна скорости изменения кинетической энергии самолета:
N = dE/dt = d(mv^2/2)/dt = mv(dv/dt) = mva,
где E — кинетическая энергия, a — ускорение.
Таким образом, получаем уравнение:
kv^2 = mva.
Выразим ускорение через силу и массу:
a = F/m = kv^2/m.
Подставим это выражение в предыдущее уравнение:
kv^2 = mv(kv^2/m),
откуда получаем:
v^2 = 2N/km.
Удельная теплота сгорания топлива Q можно выразить через мощность авиамотора и КПД двигателя:
N = Qm/η.
Подставим это выражение в предыдущее уравнение:
v^2 = 2Qm/ηk.
Выразим удельную теплоту сгорания топлива:
Q = ηkv^2/2m.
Таким образом, удельная теплота сгорания топлива Q равна ηkv^2/2m, где v — скорость самолета, m — масса сгоревшего топлива, N — мощность авиамотора, η — КПД двигателя, k — коэффициент пропорциональности силы сопротивления воздуха и квадрата скорости.
