Вопрос школьника
Раздели прямоугольники на 3 равные части разными способами. Раскрась на каждом из них третью часть цветным карандашом. Равны ли эти части по площади? Докажи.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать геометрические знания о площади прямоугольника и дробях.
Пусть у нас есть прямоугольник со сторонами a и b. Мы хотим разделить его на три равные части. Для этого мы можем провести две параллельные прямые, которые делят прямоугольник на три равные части.
Первый способ: проводим две горизонтальные прямые.
Пусть высота прямоугольника равна h. Тогда первая горизонтальная прямая будет проходить на расстоянии h/3 от верхней стороны, а вторая – на расстоянии 2h/3 от верхней стороны.
Таким образом, мы получим три части прямоугольника, каждая из которых будет иметь высоту h/3. Ширина первой части будет равна a, ширина второй части – также a, а ширина третьей части – b.
Третья часть прямоугольника будет иметь площадь S3 = b * h/3.
Второй способ: проводим две вертикальные прямые.
Пусть ширина прямоугольника равна a. Тогда первая вертикальная прямая будет проходить на расстоянии a/3 от левой стороны, а вторая – на расстоянии 2a/3 от левой стороны.
Таким образом, мы получим три части прямоугольника, каждая из которых будет иметь ширину a/3. Высота первой части будет равна h, высота второй части – также h, а высота третьей части – b.
Третья часть прямоугольника будет иметь площадь S3 = b * a/3.
Таким образом, мы получили два разных способа разделения прямоугольника на три равные части. В обоих случаях третья часть прямоугольника имеет площадь S3 = b * a/3.
Поскольку площадь третьей части прямоугольника одинакова в обоих случаях, мы можем заключить, что все три части прямоугольника равны по площади.
