Вопрос школьника
Разложите числа на простые множители и найдите их наибольший общий делитель: 1) 690 и 234; 2) 590 и 700; 3) 3096 и 5076; 4) 1425 и 3105; 5) 3960 и 10 200; 6) 30 500 и 17 750.
Ответ от учителя
1) Разложим числа на простые множители:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
234 = 2 × 3 × 3 × 13
Найдем их наибольший общий делитель, выбрав из общих множителей наименьшие степени:
НОД(690, 234) = 2 × 3 = 6
2) Разложим числа на простые множители:
590 = 2 × 5 × 59
700 = 2 × 2 × 5 × 5 × 7
Найдем их наибольший общий делитель, выбрав из общих множителей наименьшие степени:
НОД(590, 700) = 2 × 5 = 10
3) Разложим числа на простые множители:
3096 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7
5076 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 47
Найдем их наибольший общий делитель, выбрав из общих множителей наименьшие степени:
НОД(3096, 5076) = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
4) Разложим числа на простые множители:
1425 = 3 × 3 × 5 × 5 × 8
3105 = 3 × 3 × 5 × 7 × 4
Найдем их наибольший общий делитель, выбрав из общих множителей наименьшие степени:
НОД(1425, 3105) = 3 × 3 × 5 = 45
5) Разложим числа на простые множители:
3960 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 33
10 200 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 17
Найдем их наибольший общий делитель, выбрав из общих множителей наименьшие степени:
НОД(3960, 10 200) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120
6) Разложим числа на простые множители:
30 500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 61
17 750 = 2 × 5 × 5 × 5 × 71
Найдем их наибольший общий делитель, выбрав из общих множителей наименьшие степени:
НОД(30 500, 17 750) = 2 × 5 × 5 = 50
