Вопрос школьника
Разложите число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 21. б) Разложите число 14 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 36,75.
Ответ от учителя
а) Для того чтобы разложить число 10 на два слагаемых так, чтобы их произведение было равно 21, нужно решить систему уравнений:
x + y = 10
xy = 21
Из первого уравнения можно выразить одну из переменных через другую:
y = 10 — x
Подставляем это выражение во второе уравнение:
x(10 — x) = 21
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
10x — x^2 = 21
Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:
x^2 — 10x + 21 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = b^2 — 4ac = 100 — 4*1*21 = 16
x1 = (10 + 4)/2 = 7
x2 = (10 — 4)/2 = 3
Получаем два корня: x1 = 7 и x2 = 3. Подставляем каждый из них в первое уравнение и находим соответствующее значение y:
x1 + y1 = 10 => y1 = 3
x2 + y2 = 10 => y2 = 7
Итак, два слагаемых, произведение которых равно 21, это 3 и 7.
б) Для того чтобы разложить число 14 на два слагаемых так, чтобы их произведение было равно 36,75, нужно решить систему уравнений:
x + y = 14
xy = 36,75
Из первого уравнения можно выразить одну из переменных через другую:
y = 14 — x
Подставляем это выражение во второе уравнение:
x(14 — x) = 36,75
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
14x — x^2 = 36,75
Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:
x^2 — 14x + 36,75 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = b^2 — 4ac = 196 — 4*1*36,75 = 1
x1 = (14 + 1)/2 = 7,5
x2 = (14 — 1)/2 = 6,5
Получаем два корня: x1 = 7,5 и x2 = 6,5. Подставляем каждый из них в первое уравнение и находим соответствующее значение y:
x1 + y1 = 14 => y1 = 6,5
x2 + y2 = 14 => y2 = 7,5
Итак, два слагаемых, произведение которых равно 36,75, это 6,5 и 7,5.
