Вопрос школьника
Разность катетов прямоугольного треугольника равна 3 см, а их сумма в 7 раз больше. Найдите площадь и периметр этого треугольника.
Ответ от учителя
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и y (где x > y). Тогда по условию задачи:
x — y = 3 (1)
x + y = 7(x — y) = 7x — 7y (2)
Решим систему уравнений (1) и (2) относительно x и y:
x = 5y
Подставим это выражение для x в уравнение (1):
5y — y = 3
4y = 3
y = 0.75 см
x = 5y = 3.75 см
Теперь можем найти гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 3.75^2 + 0.75^2
c^2 = 14.0625
c = 3.75√5 см
Теперь можем найти площадь треугольника:
S = (a*b)/2 = (3.75*0.75)/2 = 1.40625 см^2
И периметр треугольника:
P = a + b + c = 3.75 + 0.75 + 3.75√5 ≈ 10.28 см
Ответ: площадь треугольника равна 1.40625 см^2, а периметр равен примерно 10.28 см.
