Вопрос школьника
Реакция образования радиоактивного изотопа углерода 116C имеет вид 105B(d,n), где d-дейтон (ядро дейтерия 21H). Период полураспада изотопа 116C T1/2=20 мин. Какая энергия Q выделится при этой реакции? Найти выход реакции k2, если k1=10-8
Ответ от учителя
Для расчета энергии Q, выделяющейся при реакции, необходимо знать массы реагирующих ядер и продуктов реакции. Масса ядра углерода-11 (116C) равна 11,011434 u, а масса ядра бора-10 (105B) равна 10,012937 u. Масса дейтерия (21H) равна 2,014102 u.
Используя формулу энергии Q = (масса реагентов — масса продуктов) * c^2, где c — скорость света, можно вычислить энергию, выделяющуюся при реакции:
Q = (11,011434 u + 2,014102 u — 10,012937 u) * (299792458 m/s)^2
Q = 2,013599 u * (299792458 m/s)^2 * (1.66054 * 10^-27 kg/u)
Q = 3,405 * 10^-10 J
Теперь можно найти выход реакции k2, используя формулу:
k2 = k1 * N1 / N2
где k1 — константа скорости реакции, N1 — число ядер исходного изотопа, N2 — общее число ядер в системе.
Чтобы найти N1 и N2, необходимо использовать формулу для расчета количества вещества:
n = m / M
где n — количество вещества, m — масса вещества, M — молярная масса вещества.
Молярная масса углерода-11 (116C) равна 11,011434 g/mol, а молярная масса бора-10 (105B) равна 10,012937 g/mol. Масса дейтерия (21H) равна 2,014102 g/mol.
Исходя из периода полураспада T1/2=20 мин, можно вычислить количество ядер исходного изотопа, которые останутся через время t:
N1 = N0 * e^(-kt)
где N0 — начальное число ядер, k — константа скорости реакции.
Изначально количество ядер исходного изотопа равно N0 = n / M = 1 g / 11,011434 g/mol * 6,022 * 10^23 ядер/mol = 5,454 * 10^21 ядер.
Теперь можно вычислить N1 через время t = T1/2 = 20 мин = 1200 с:
N1 = 5,454 * 10^21 * e^(-k * 1200)
Выход реакции k2 будет равен:
k2 = k1 * N1 / N2 = k1 * (N0 — N1) / N0
где N0 — общее число ядер в системе, равное сумме ядер исходного изотопа, продукта реакции и дейтерия:
N0 = N1 + N2 + N3 = 5,454 * 10^21 + N2 + 1 / 2 * N2
где N3 — число ядер дейтерия, равное половине числа ядер продукта реакции.
N2 можно найти, зная, что при реакции образуется один ядро продукта реакции на каждое ядро дейтерия:
N2 = N3 * 2 = 1 / 2 * N0 — 5,454 * 10^21
Теперь можно вычислить выход реакции k2:
k2 = k1 * (N0 — N1) / N0 = k1 * (N0 — 5,454 * 10^21 * e^(-k * 1200)) / N0
Подставляя значение k1 = 10^-8, получаем:
k2 = 10^-8 * (N0 — 5,454 * 10^21 * e^(-k * 1200)) / N0
Выход реакции k2 зависит от константы скорости реакции k1 и от начального числа ядер исходного изотопа N0. Чем меньше k1 и N0, тем меньше будет выход реакции k2.
