Вопрос школьника
Ребра прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину. Относятся как 2 : 3 : 6, а его диагональ равна 7. Найдите объем этого параллелепипеда.
Ответ от учителя
Пусть ребра, имеющие общую вершину, равны 2x, 3x и 6x. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна диагонали параллелепипеда, имеем:
$(2x)^2 + (3x)^2 + (6x)^2 = 7^2$
$4x^2 + 9x^2 + 36x^2 = 49$
$49x^2 = 49$
$x^2 = 1$
$x = 1$
Таким образом, ребра параллелепипеда равны 2, 3 и 6. Объем параллелепипеда равен произведению его трех ребер:
$V = 2 cdot 3 cdot 6 = 36$
Ответ: объем параллелепипеда равен 36.
