Вопрос школьника
Ребро куба равно а. Найдите длину кратчайшего пути из вершины куба в противоположную вершину по граням куба. Сколько имеется таких путей?
Ответ от учителя
Длина кратчайшего пути из вершины куба в противоположную вершину по граням куба равна $3a$. Это можно понять, если нарисовать куб и провести на нем кратчайший путь из одной вершины в противоположную, который будет состоять из трех отрезков длины $a$.
Количество таких путей можно найти, заметив, что на каждом шаге пути мы можем выбрать одну из трех граней, которую будем проходить. Таким образом, всего возможно $3^3 = 27$ различных путей.
Итак, ответ: длина кратчайшего пути равна $3a$, количество таких путей равно 27.
