Вопрос школьника
Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: а) диагональ куба и ребро куба; б) диагональ куба и диагональ грани куба
Ответ от учителя
а) Диагональ куба равна √3a, а ребро куба равно a. Скрещивающиеся прямые будут проходить через противоположные вершины куба. Расстояние между ними можно найти как расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве. Расстояние между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) равно √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2). Таким образом, расстояние между скрещивающимися прямыми будет равно √((a-0)^2 + (a-0)^2 + (a-√3a)^2) = √(a^2 + a^2 + (a^2 — 2a√3a + 3a^2)) = √(5a^2 — 2a√3a).
б) Диагональ грани куба равна √2a, а диагональ куба равна √3a. Скрещивающиеся прямые будут проходить через противоположные вершины куба. Расстояние между ними можно найти так же, как и в предыдущем случае. Расстояние между скрещивающимися прямыми будет равно √((a-0)^2 + (a-0)^2 + (a-√2a)^2) = √(a^2 + a^2 + (a^2 — 2a√2a + 2a^2)) = √(4a^2 — 2a√2a).
