Вопрос школьника
Рентгеновская трубка излучает в течение времени τ = 1 с ζ =2⋅10^13 фотонов с длиной волны, соответствующей средней энергии фотонов λ = 10 − 10 м. Определить КПД трубки η, если при напряжении между катодом и анодом U = 50 кВ сила тока составляет I = 10 − 3 А.
Ответ от учителя
КПД (коэффициент полезного действия) рентгеновской трубки определяется как отношение количества фотонов, испускаемых трубкой с энергией, достаточной для прохождения через коллиматор, к общему количеству электронов, протекающих через трубку.
Количество электронов, протекающих через трубку, можно определить по формуле:
Q = I * t,
где I — сила тока, протекающего через трубку, t — время, в течение которого ток протекает.
Q = 10^-3 * 1 = 10^-3 Кл.
Количество фотонов, испускаемых трубкой, можно определить по формуле:
N = ζ * η,
где ζ — количество электронов, испускаемых трубкой, η — КПД трубки.
Для определения количества электронов, испускаемых трубкой, воспользуемся формулой:
ζ = I / (e * U),
где e — заряд электрона, U — напряжение между катодом и анодом.
e = 1,6 * 10^-19 Кл.
ζ = 10^-3 / (1,6 * 10^-19 * 50 * 10^3) = 1,25 * 10^10.
Теперь можем определить количество фотонов:
N = 1,25 * 10^10 * η.
Средняя энергия фотонов:
E = h * c / λ,
где h — постоянная Планка, c — скорость света, λ — длина волны.
h = 6,63 * 10^-34 Дж * с, c = 3 * 10^8 м/с.
E = 6,63 * 10^-34 * 3 * 10^8 / 10^-10 = 1,99 * 10^-15 Дж.
Теперь можем определить количество фотонов, достаточное для прохождения через коллиматор:
Nк = Q * ηк / E,
где ηк — КПД коллиматора.
Предположим, что КПД коллиматора равен 100%, тогда:
Nк = Q / E = 10^-3 / 1,99 * 10^-15 = 5,03 * 10^11.
Таким образом, КПД трубки можно определить как:
η = N / ζ = 2 * 10^13 / (1,25 * 10^10) = 1,6 * 10^3.
Ответ: КПД рентгеновской трубки составляет 1,6 * 10^3.
