Вопрос школьника
Реостат из стальной проволоки и миллиамперметр включены последовательно. При температуре t0 = 0 0С сопротивление реостата RR = 200 Ом, а миллиамперметра RA = 20 Ом, показание силы тока I0 = 30 мА. Какой станет величина силы тока при нагревании реостата до температуры t1 = 50 0С?
Ответ от учителя
При нагревании реостата его сопротивление изменится, так как сопротивление проводника зависит от его температуры. Для определения новой величины силы тока необходимо использовать закон Ома:
I = U/R,
где I — сила тока, U — напряжение на реостате, R — его сопротивление.
Напряжение на реостате можно определить как разность напряжений на реостате и миллиамперметре:
U = U_R — U_A,
где U_R — напряжение на реостате, U_A — напряжение на миллиамперметре.
Напряжение на миллиамперметре можно определить как произведение показания миллиамперметра на его сопротивление:
U_A = I*R_A.
Таким образом, новая величина силы тока будет равна:
I = (U_R — I*R_A)/(R_R + α*R_R*(t1-t0)),
где α — температурный коэффициент сопротивления реостата, t0 — начальная температура, t1 — конечная температура.
Значение температурного коэффициента сопротивления реостата можно найти в таблицах или уточнить у производителя. Для стальной проволоки он обычно составляет около 0,004 Ом/°C.
Подставляя известные значения, получим:
I = (U_R — I*R_A)/(R_R + 0,004*200*(50-0)),
I = (U_R — 0,6)/(200 + 40),
где 0,6 В — напряжение на миллиамперметре при начальной температуре.
Для определения напряжения на реостате можно воспользоваться законом Кирхгофа для цепей с одним источником тока:
U_R + U_A = I*R_R,
U_R + I*R_A = I*R_R.
Решая эту систему уравнений, получим:
U_R = I*(R_R + R_A) — U_A,
U_R = I*(R_R + R_A) — I*R_A.
Подставляя в первое уравнение, получим:
I = (I*(R_R + R_A) — 0,6 — I*R_A — 0,6)/(200 + 40),
I = (I*220 — 1,2)/(240),
I = 0,0125*I — 0,005.
Таким образом, новая величина силы тока будет равна:
I = (30*0,0125 — 0,005)/(1 — 0,0125*0,004*200*(50-0)),
I ≈ 31,2 мА.
Таким образом, при нагревании реостата до температуры 50 °C сила тока увеличится на примерно 1,2 мА.
