Вопрос школьника
Реши уравнение Зх(х + 2)(3х — 5) = 0 на множестве: a) Q; б) Z; в) N; г) положительных чисел; д) неотрицательных чисел.
Ответ от учителя
a) Решим уравнение на множестве рациональных чисел Q. Для этого нужно решить каждый множитель равенства Зх(х + 2)(3х — 5) = 0 отдельно:
Зх = 0, тогда х = 0;
х + 2 = 0, тогда х = -2;
3х — 5 = 0, тогда х = 5/3.
Таким образом, решениями уравнения на множестве Q являются числа 0, -2 и 5/3.
б) Решим уравнение на множестве целых чисел Z. Для этого нужно решить каждый множитель равенства Зх(х + 2)(3х — 5) = 0 отдельно:
Зх = 0, тогда х = 0;
х + 2 = 0, тогда х = -2;
3х — 5 = 0, тогда х = 5/3.
Таким образом, решениями уравнения на множестве Z являются числа 0, -2 и 5/3. Однако, 5/3 не является целым числом, поэтому на множестве Z уравнение не имеет решений.
в) Решим уравнение на множестве натуральных чисел N. Для этого нужно решить каждый множитель равенства Зх(х + 2)(3х — 5) = 0 отдельно:
Зх = 0, тогда х = 0;
х + 2 = 0, тогда х = -2 (не подходит, так как х должно быть натуральным числом);
3х — 5 = 0, тогда х = 5/3 (не подходит, так как х должно быть натуральным числом).
Таким образом, на множестве натуральных чисел N уравнение не имеет решений.
г) Решим уравнение на множестве положительных чисел. Для этого нужно решить каждый множитель равенства Зх(х + 2)(3х — 5) = 0 отдельно:
Зх = 0, тогда х = 0 (не подходит, так как х должно быть положительным числом);
х + 2 = 0, тогда х = -2 (не подходит, так как х должно быть положительным числом);
3х — 5 = 0, тогда х = 5/3 (не подходит, так как х должно быть положительным числом).
Таким образом, на множестве положительных чисел уравнение не имеет решений.
д) Решим уравнение на множестве неотрицательных чисел. Для этого нужно решить каждый множитель равенства Зх(х + 2)(3х — 5) = 0 отдельно:
Зх = 0, тогда х = 0;
х + 2 = 0, тогда х = -2 (не подходит, так как х должно быть неотрицательным числом);
3х — 5 = 0, тогда х = 5/3 (не подходит, так как х должно быть неотрицательным числом).
Таким образом, на множестве неотрицательных чисел решением уравнения является только число 0.
