Вопрос школьника
Решить неравенство: 1) |2х — 3| > 5; 2) |Зх-1| ≤ 4; 3) |1 — Зх| ≤ 1; 4) |3-2х|≥ 3; 5) |0,3- 1,3x| < 2,3; 6) |1,2 - 0,8х| ≥ 2,8.
Ответ от учителя
1) Начнем с того, что разберем модуль. Если 2х — 3 > 0, то |2х — 3| = 2х — 3. Если 2х — 3 < 0, то |2х - 3| = -(2х - 3) = -2х + 3. Таким образом, получаем два неравенства: 2х - 3 > 5 и -2х + 3 > 5. Решая их, получаем: х > 4 и х < -1. 2) Аналогично первому пункту, разберем модуль. Если Зх - 1 > 0, то |Зх — 1| = Зх — 1. Если Зх — 1 < 0, то |Зх - 1| = -(Зх - 1) = -Зх + 1. Таким образом, получаем два неравенства: Зх - 1 ≤ 4 и -Зх + 1 ≤ 4. Решая их, получаем: х ≤ 5/3 и х ≥ -3. 3) Аналогично предыдущим пунктам, разберем модуль. Если 1 - Зх > 0, то |1 — Зх| = 1 — Зх. Если 1 — Зх < 0, то |1 - Зх| = -(1 - Зх) = Зх - 1. Таким образом, получаем два неравенства: 1 - Зх ≤ 1 и Зх - 1 ≤ 1. Решая их, получаем: х ≤ 2 и х ≥ 0. 4) Аналогично первому пункту, разберем модуль. Если 3 - 2х > 0, то |3 — 2х| = 3 — 2х. Если 3 — 2х < 0, то |3 - 2х| = -(3 - 2х) = 2х - 3. Таким образом, получаем два неравенства: 3 - 2х ≥ 3 и 2х - 3 ≥ 3. Решая их, получаем: х ≤ 0 и х ≥ 3. 5) Аналогично первому пункту, разберем модуль. Если 0,3 - 1,3х > 0, то |0,3 — 1,3х| = 0,3 — 1,3х. Если 0,3 — 1,3х < 0, то |0,3 - 1,3х| = -(0,3 - 1,3х) = 1,3х - 0,3. Таким образом, получаем два неравенства: 0,3 - 1,3х < 2,3 и 1,3х - 0,3 < 2,3. Решая их, получаем: -1 < х < 2. 6) Аналогично первому пункту, разберем модуль. Если 1,2 - 0,8х > 0, то |1,2 — 0,8х| = 1,2 — 0,8х. Если 1,2 — 0,8х < 0, то |1,2 - 0,8х| = -(1,2 - 0,8х) = 0,8х - 1,2. Таким образом, получаем два неравенства: 1,2 - 0,8х ≥ 2,8 и 0,8х - 1,2 ≥ 2,8. Решая их, получаем: х ≤ -1 или х ≥ 4.
