Вопрос школьника
Решите графически систему уравнений {ах + Зу = 11, 5х + 2у = 12, если известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при х = 5 и у = -3.
Ответ от учителя
Для решения данной системы уравнений графически необходимо построить графики каждого уравнения на координатной плоскости и найти точку их пересечения.
Для уравнения ах + Зу = 11 при х = 5 и у = -3 получаем:
а * 5 + 3 * (-3) = 11
а * 5 — 9 = 11
а * 5 = 20
а = 4
Таким образом, первое уравнение системы можно записать в виде 4х + Зу = 11.
Далее, построим графики обоих уравнений на координатной плоскости:
Для уравнения 4х + Зу = 11:
— При х = 0: Зу = 11, у = 11/З
— При у = 0: 4х = 11, х = 11/4
Для уравнения 5х + 2у = 12:
— При х = 0: 2у = 12, у = 6
— При у = 0: 5х = 12, х = 12/5
Точка пересечения графиков обоих уравнений находится на пересечении прямых, проходящих через точки (0, 11/З) и (11/4, 0) для первого уравнения, и через точки (0, 6) и (12/5, 0) для второго уравнения.
Построим эти прямые на координатной плоскости:
Точка пересечения этих прямых является решением системы уравнений и имеет координаты (2, 1).
Таким образом, решение системы уравнений {ах + Зу = 11, 5х + 2у = 12} графически найдено и равно (2, 1).
