Вопрос школьника
Решите треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему одной из данных сторон:
1) а — 7 см, b — 11 см, Р = 46°;
2) b = 15 см, с = 17 см, Р = 32°;
3) а — 7 см, с = 3 см, у = 27°.
Ответ от учителя
Для решения треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему одной из данных сторон, мы можем использовать закон синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
где a, b, c — стороны треугольника, A, B, C — соответствующие им углы.
1) Для решения первого примера мы можем использовать формулу:
a/sinA = b/sinB
a/sin46° = 11/sin(180°-46°-A)
a/sin46° = 11/sin(134°-A)
a = sin46° * 11 / sin(134°-A)
Теперь мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти третью сторону:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cosC
c^2 = 7^2 + 11^2 — 2*7*11*cos46°
c ≈ 9.6 см
Таким образом, стороны треугольника равны: a ≈ 5.9 см, b = 11 см, c ≈ 9.6 см.
2) Для решения второго примера мы можем использовать формулу:
b/sinB = c/sinC
15/sin32° = 17/sin(180°-32°-B)
15/sin32° = 17/sin148°
sinB = b/sinB * sin32°
B ≈ 68°
Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону a:
a/sinA = b/sinB
a/sinA = 15/sin32°
a ≈ 8.2 см
Таким образом, стороны треугольника равны: a ≈ 8.2 см, b = 15 см, c = 17 см.
3) Для решения третьего примера мы можем использовать формулу:
a/sinA = c/sinC
a/sinA = 3/sin(180°-27°-A)
a/sinA = 3/sin(153°-A)
sinA = a/sinA * sin(153°-A)
A ≈ 53°
Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону b:
b/sinB = c/sinC
b/sinB = 3/sin27°
b ≈ 1.7 см
Таким образом, стороны треугольника равны: a = 7 см, b ≈ 1.7 см, c = 3 см.
