Вопрос школьника
Решите уравнение:
а) 2х + 5 = 2(х + 1) + 11; в) 3y — (у — 19) = 2у;
б) 5 (2у — 4) = 2 (5y — 10); г) 6х = 1 — (4 — 6х).
Ответ от учителя
а) Начнем с раскрытия скобок в правой части уравнения: 2(х + 1) + 11 = 2х + 2 + 11 = 2х + 13. Теперь уравнение принимает вид: 2х + 5 = 2х + 13 — это неверно, так как 5 не равно 13. Значит, уравнение не имеет решений.
в) Раскроем скобки в левой части уравнения: 3y — (у — 19) = 3y — у + 19. Теперь уравнение принимает вид: 3y — у + 19 = 2у. Перенесем все переменные на одну сторону: 3y — у — 2у = -19. Упростим: 3y — 3у = -19. Разделим обе части на 3: y — у = -frac{19}{3}. Получили ответ: y = у — frac{19}{3}.
б) Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения: 10у — 20 = 10у — 20. Получили верное тождество. Значит, уравнение имеет бесконечное множество решений.
г) Раскроем скобки в правой части уравнения: 1 — (4 — 6х) = 1 — 4 + 6х = 6х — 3. Теперь уравнение принимает вид: 6х = 6х — 3. Перенесем все переменные на одну сторону: 0 = -3. Получили противоречие. Значит, уравнение не имеет решений.
