Вопрос школьника
Решите задачи по формуле сочетаний.
а) Сколькими способами читатель может выбрать 3 книги из 7 предложенных?
б) Сколько имеется вариантов назначения трех дежурных из 25 учеников класса?
2) Объясните, в чем особенность задач, которые решаются по формуле сочетаний.
Ответ от учителя
а) Для решения задачи по формуле сочетаний используется формула C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), где n — количество элементов в множестве, а k — количество элементов, которые нужно выбрать.
В данном случае n = 7 (всего 7 книг), а k = 3 (нужно выбрать 3 книги). Подставляем значения в формулу:
C(7,3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35
Ответ: читатель может выбрать 3 книги из 7 предложенных 35 способами.
б) В данной задаче также используется формула сочетаний. n = 25 (всего 25 учеников), а k = 3 (нужно выбрать 3 дежурных).
C(25,3) = 25! / (3! * (25-3)!) = 2300
Ответ: имеется 2300 вариантов назначения трех дежурных из 25 учеников класса.
2) Особенность задач, которые решаются по формуле сочетаний, заключается в том, что в них не учитывается порядок выбранных элементов. То есть, если нужно выбрать k элементов из n, то все k элементов равноправны и их порядок не важен. Например, если нужно выбрать 3 книги из 7, то порядок, в котором читатель выбирает книги, не имеет значения. Это отличает задачи по формуле сочетаний от задач по формуле перестановок, где порядок элементов имеет значение.
